Í fjarlægri framtíð eftir þriðja heimsstyrjöldina liggja allar borgir á jörðinni í rúst. Eftirlifandi fólk á hverjum degi neyðist til að berjast fyrir að komast af gegn hjörð lifandi dauðra, sem nú flakka um jörðina. Í dag í leiknum Drift Z verður þú að hjálpa ungum strák að komast að uppgjöri fólks. Hetjan þín verður að keyra í gegnum eyðilagða borgina á bíl sínum. Með því að ýta á gaspedalinn muntu þjóta áfram og náðu smám saman hraða. Uppvakningar munu stöðugt henda sér í bílinn þinn. Þú sem stjórna bílnum þínum fimlega verður að skjóta þá alla niður. Hver uppvakningur sem þú eyðileggur færir þér ákveðið stig. Stundum verður á vegi bílsins rekist á ýmis konar hluti sem liggja á veginum. Þú verður að safna þessum hlutum.
